Một số điều cần quan tâm về toán điển hình lớp 4
Ở phần II đã trình bày yêu cầu tối thiểu là học sinh phải giải được các bải toán dạng cơ bản, đối với toán điển hình lớp 4, theo 3 bước. Trong đó, lập sơ đồ là một trong những phương pháp giải bài tập toán lớp 4 nói riêng và toán Tiểu học nói chung.
Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu một số điều cần quan tâm về toán điển hình lớp 4
1. Bài toán về : Trung bình cộng
1.1. Quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
1.2. Công thức tìm số trung bình cộng của nhiều số:
Số trung bình cộng = Tổng các số : n
1.3. Cho một dãy số cách đều:
* Nếu số các số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy số đã cho chính là số ở vị trí chính giữa của dãy số này.
Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều nhau 4 đơn vị: 3; 7; 11; 15; 19.
Ta thấy dãy số có 5 số hạng nên số hạng thứ ba sẽ là trung bình cộng của dãy số. Vậy số trung bình cộng của dãy số trên là 11.
* Nếu số các số hạng đó là một số chẵn thì số trung bình cộng của dãy số đã cho đúng bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số này; hoặc đúng bằng nửa tổng của hai số cách đều hai đầu của dãy số đã cho.
Ví dụ: Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là:
(1 + 99) : 2 = 50
1.4. Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng bằng số trung bình cộng của 4 số kia.
Bài giải
Vì số trung bình cộng của 5 số là 96 nên tổng của 5 số đó là:
96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số thứ 5. Do đó, 5 lần số thứ năm cũng bằng tổng của năm số đó, tức là bằng 480.
Vậy số thứ năm bằng:
480 : 5 = 96
1.5. Cho ba số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau;
Số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là: (a + b + c + n) : 3
Ví dụ: Cho ba số là: 12; 13; 15. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả bốn số đó là 2 đơn vị.
a. Tìm số trung bình cộng của bốn số đó.
b. Tìm số thứ tư.
Bài giải
a. Số trung bình cộng của bốn số đó là:
(12 + 13 + 15 + 2) = 14
b. Số thứ tư là:
14 + 2 = 16
2. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
2.1 Tổng và hiệu hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại lượng.
Tổng và hiệu có thể được nêu dưới dạng một dãy số.
2.2. Quy tắc tính số lớn và số bé:
Cách 1: Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + Hiệu
(Hoặc Số lớn = Tổng – Số bé)
Cách 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) :2
(Hoặc Số bé = Số lớn – Hiệu)
2.3. Các phương pháp thường dùng
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp khử, phương pháp thay thế.
- Phương pháp lựa chọn.
3. Bài toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
3.1. Tổng và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại lượng.
3.2. Tỉ số của hai số có thê được nêu dưới những dạng sau:
- Số này gấp mấy lần số kia.
- Số này bằng mấy phần số kia.
- Thương của hai số phải tìm, hoặc thương của hai số có liên quan đến các số phải tìm.
- Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia.
- Tỉ số của hai số.
- Tỉ số phần trăm của hai số.
3.3. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:
* Bước 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số liên quan đến các số phải tìm).
* Bước 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số liên quan đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.
* Bước 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.
* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.
3.4 Các phương pháp thường dùng:
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp dùng tỉ số.
- Phương pháp khử hoặc phương pháp thế.
- Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
3.5 Chú ý:
* Tổng của hai số hạng không đổi khi số hạng này thêm bao nhiêu đơn vị và số hạng kia bớt đi bấy nhiêu đơn vị (thêm bớt cùng một số đơn vị).
Nếu a + b = c thì (a + n) + (b – n) = c (với b n)
Hoặc (a – n) + (b + n) = c (với a n)
(Tổng của hai số mới vẫn bằng tổng của hai số phải tìm nhưng tỉ số của hai số mới thì khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bằng cách: Tìm hai số mới khi biết tổng và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).
* Nếu mỗi số hạng tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a + b = c thì (a + m) + (b + n) = c + (m + n)
* Nếu mỗi số hạng giảm bớt một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ giảm bớt tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a + b = c thì (a – m) + (b – n) = c – (m + n) (với a m; b n)
* Nếu số hạng này thêm một số đơn vị và số hạng kia giảm bớt một số đơn vị thì tổng cũ có thể tăng hoặc giảm.
Nếu a + b = c mà m > n thì (a + m) + (b – n) = c + (m – n) (b n)
Nếu a + b = c mà m < n thì (a + m) + (b – n) = c – (n – m) (b n)
* Tất cả những trường hợp trên đều đưa về bài toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, sau đó tìm hai số phải tìm.
4. Bài toán về : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
4.1. Hiệu và tỉ số của hai số, các phương pháp thường dùng tương tự như giải bài toán . Tìm hai số khi bết tổng và tỉ số của hai số đó.
4. 2. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:
* Bước 1: Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số liên quan đến các số phải tìm).
* Bước 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.
* Bước 3: Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị của một phần đó.
* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.
4.3. Chú ý:
* Hiệu của số bị trừ và số trừ không đổi khi số bị trừ và số trừ cùng thêm (hoặc cùng bớt) một số đơn vị như nhau.
Nếu a – b = c thì ( a + n) – ( b + n) = c
Hoặc ( a – n) – (b – n) = c (với a n; b n)
(Hiệu của hai số mới vẫn bằng hiệu của hai số cần tìm nhưng tỉ số của hai số mới khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bài toán: Tìm hai số mới khi biết hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).
* Nếu số bị trừ tăng thêm một số đơn vị và số trừ giảm bớt một số đơn vị thì hiệu cũ sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a – b = c thì (a + m) – (b – n) = c + (m + n) (với b n)
* Nếu số bị trừ giảm bớt một số đơn vị và số trừ tăng thêm một số đơn vị thì hiệu cũ sẽ giảm bớt tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a – b = c thì (a – m) – (b + n) = c – (m + n) ( với a m; c m + n)
* Nếu số bị trừ và số trừ tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì hiệu cũ có thể tăng hoạc giảm. Có hai trường hợp sau:
Nếu a –b = c mà m > n thì (a + m) – (b + n) = c +( m – n)
Nếu a – b = c mà m< n thì (a + m) – (b + n) = c – (n – m)
* Nếu số bị trừ và số trừ giảm một số đơn vị khác nhau thì hiệu cũ có thể giảm hoặc tăng. Có hai trường hợp sau:
Nếu a – b = c mà m > n thì:
(a – m) –(b – n) = c –(m – n) (với a m; b n; c m – n)
Nếu a –b = c mà m < n thì:
(a –m) – (b – n) = c + (n – m) ( với a m; b n)
* Những trường hợp trên đều có thể đưa về bài toán: Tìm hai số mới biết hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm.
Như vậy, toán điển hình lớp 4 có thể giải theo những quy tắc chung, ngoài một số bài toán đặc biệt. Vậy đường hướng chung để giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo quy tắc chung như thế nào? Mời các bạn xem tiếp ở bài sau
Bài viết được trích từ một sáng kiến kinh nghiệm đạt môn toán lớp 4 giải A cấp tỉnh.
(Còn tiếp)
Bài 4. ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH
Dạy học toán điển hình cho học sinh lớp 4 như thế nào? (Phần III)
Xem điểm chuẩn lớp 10
Hướng dẫn mua bán BITCOIN => Bấm vào đây
Sách hay bấm vào đây
0 nhận xét Blogger 0 Facebook
Post a Comment
Cám ơn bạn đã phản hồi